Question

15．給出下列四個命題：
（1）若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；
（2）命題“?x∈[1，2），x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是a≥1；
（3）已知函數(shù)$f（{x-\frac{1}{x}}）$=x²+$\frac{1}{x^2}$，則f（2）=6；
（4）若函數(shù)y=$\frac{mx-1}{{m{x^2}+4mx+3}}$的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是$（{0，\frac{3}{4}}）$．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷進行判斷．
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
（3）根據(jù)函數(shù)解析式進行化簡求解即可
（4）根據(jù)函數(shù)定義域的求法進行判斷．

解答 解：（1）根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可知，若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，正確
（2）命題“?x∈[1，2），x²-a≤0”為真命題，
則a≥x²，
∵x∈[1，2），
∴x²∈[1，4），則a≥4，
則a≥1是命題為真命題的一個必要不充分條件，故（2）錯誤，
（3）已知函數(shù)$f（{x-\frac{1}{x}}）$=x²+$\frac{1}{x^2}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2，則f（x）=x²+2，
則f（2）=2²+2=6；故（3）正確，
（4）若函數(shù)y=$\frac{mx-1}{{m{x^2}+4mx+3}}$的定義域為R，則等價為mx²+4mx+3≠0，
當m=0時，不等式mx²+4mx+3≠0，等價為3≠0，此時滿足條件，故則實數(shù)m的取值范圍是$（{0，\frac{3}{4}}）$錯誤．
故（1）（3）正確，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題，充分條件和必要條件，函數(shù)值的計算以及函數(shù)定義域問題，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．