【題目】設是公差為的等差數列,是公比為()的等比數列,記.
(1)令,求證:數列為等比數列;
(2)若,,數列前2項和為14,前8項和為857,求數列通項公式;
(3)在(2)的條件下,問:數列中是否存在四項、、、成等差數列?請證明你的結論.
【答案】(1)見詳解;(2);(3)不存在,理由見詳解.
【解析】
(1)根據題意,先得到,再計算,根據等比數列的定義,即可證明結論成立;
(2)根據題意,由等差數列與等比數列的求和公式,列出方程組求解,求出,即可得出通項公式;
(3)先假設數列中存在四項、、、成等差數列,不妨令,
根據反證法,由題意推出矛盾,即可得出結論.
(1)因為是公差為的等差數列,是公比為()的等比數列,,
,
所以,
因此數列為公比為的等比數列;
(2)因為,,數列前2項和為14,前8項和為857,
所以,即,解得:,
所以,,
因此;
(3)假設數列中存在四項、、、成等差數列,不妨令,
則,
因為,所以①
若,則,
結合①得,
化簡得:②,
因為,,易得,這與②矛盾;所以只能;
同理:,
因此、、為數列的連續(xù)三項,從而,
即,故,即,
解得:,與矛盾;
所以假設不成立,從而數列中不存在四項、、、成等差數列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,已知,點分別為的中點.
(1)求證:;
(2)若F在線段上,滿足平面,求的值;
(3)若三角形是正三角形,邊長為2,求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯網共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調查機構借助網絡進行了問卷調查,并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據以上數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數;
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為()
(結果精確到0.1.參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓焦點在軸上,且橢圓個頂點構成的四邊形面積為,過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上一點,且(為坐標原點).求當時,實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com