【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船B相遇，

（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時，輪船A的最高航速只能達到30海里/時，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇，并說明理由.

【答案】(1) 海里/時(2) 航向為北偏東30°，航速為30海里/時時，輪船A能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇,理由見解析

【解析】

（1）設(shè)相遇時輪船A航行的距離為s海里,利用余弦定理可得,進而求得距離的最小值,從而得到此時的航行速度；

（2）先畫出示意圖,再利用余弦定理整理可得速度與時間的關(guān)系,根據(jù)速度的范圍解得時間的最值,則可判斷示意圖中三角形的性質(zhì),進而得到方向即可

（1）設(shè)相遇時輪船A航行的距離為s海里，則

∴當時,,此時,

即輪船A以海里/時的速度航行,相遇時輪船A航距最短

（2）航向為北偏東30°,航速為30海里/時時,輪船A能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇,

設(shè)輪船A與輪船B在Q處相遇,如圖,

則,即,

∵,∴,即,解得,

又時,,

∴時,t最小且為,

此時在△POQ中,

∴航向為北偏東30°,航速為30海里/時時,輪船A能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知 為橢圓 的左焦點，且橢圓過.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時滿足下列兩個條件：

①點在直線上；②點 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.

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【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

廣告費

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預(yù)報變量，建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報廣告費用為6萬元時的年利潤.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截，得到正六棱臺和較小的棱錐.

（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面積之比；

（2）若大棱錐的側(cè)棱長為，小棱錐的底面邊長為，求截得的棱臺的側(cè)面積與全面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對任意，，求證：．

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【題目】設(shè)全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．

（1）求A∪B，A∩（RB）；

（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點的切線方程為　　

A. B.

C. 或D. 或

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【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點．求證：平面DEF∥平面ABC.

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