【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù),則過曲線上一點(diǎn)的切線方程為
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
先根據(jù)a=f′()求出a的值,再根據(jù)題意求出b的值和切線的斜率,再寫出切線的方程.
(1)由f(x)=3x+cos2x+sin2x
得f′(x)=3-2sin2x+2cos2x,
則a=f′()=3-2sin+2cos=1.
由y=x3得y′=3x2,
當(dāng)P點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí),切線的斜率k=3a2=3×12=3.
又b=a3,則b=1,所以切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
故過曲線y=x3上的點(diǎn)P的切線方程為y-1=3(x-1),
即3x-y-2=0.
當(dāng)P點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(x0,x),
∴切線方程為y-x=3x (x-x0),
∵P(a,b)在曲線y=x3上,且a=1,∴b=1.
∴1-x=3x (1-x0),
∴2x-3x+1=0,∴2x-2x-x+1=0,
∴(x0-1)2(2x0+1)=0,∴切點(diǎn)為,
∴此時(shí)的切線方程為y+=,
綜上,滿足題意的切線方程為3x-y-2=0或3x-4y+1=0,
故答案為:C
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上,在輪船A出發(fā)時(shí),輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處,并正以15海里/時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時(shí)的航速勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇,
(1)若使相遇時(shí)輪船A航距最短,則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時(shí),輪船A的最高航速只能達(dá)到30海里/時(shí),則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=x2-4x+3.
求:(1)f(x)的解析式.
(2)已知t>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足:.
(1)當(dāng)時(shí),且,寫出、;
(2)若數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列,求的取值范圍;
(3)記為的前項(xiàng)和,當(dāng)時(shí),
①給定常數(shù),求的最小值;
②對于數(shù)列,,…,,當(dāng)取到最小值時(shí),是否唯一存在滿足的數(shù)列?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江蘇省淮陰中學(xué)科技興趣小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖,航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為.觀測點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器,試問:當(dāng)航天器在軸上方時(shí),觀測點(diǎn),測得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?(變軌指令發(fā)出時(shí)航天器立即變軌)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù),若,則稱為狄利克雷函數(shù).對于狄利克雷函數(shù),給出下面4個(gè)命題:①對任意,都有;②對任意,都有;③對任意,都有, ;④對任意,都有.其中所有真命題的序號是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)F,A,D不共線時(shí),線段MN總平行于平面ADF.
(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請證明;如果不正確,請說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立,并給出理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某便利店計(jì)劃每天購進(jìn)某品牌鮮奶若干件,便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元;若供大于求,剩余鮮奶全部退回,但每瓶鮮奶虧損元;若供不應(yīng)求,則便利店可從外調(diào)劑,此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利元.
(1)若便利店一天購進(jìn)鮮奶瓶,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;
(2)便利店記錄了天該鮮奶的日需求量(單位:瓶,)整理得下表:
日需求量 | ||||||
頻數(shù) |
若便利店一天購進(jìn)瓶該鮮奶,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com