Question

3．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：y²=-2px，利用拋物線的定義求得p的值，得到拋物線的方程，代入M的坐標(biāo)，即可求出m； 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

解答 解：由題意可設(shè)拋物線方程：y²=-2px，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線為：x=$\frac{p}{2}$，
∵拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離是5．
由拋物線的定義可得，$\frac{p}{2}$+3=5
解得p=4，
即有拋物線方程為y²=-8x，
代入拋物線上一點(diǎn)M（-3，m），得m²=24，解得m=±2$\sqrt{6}$．
拋物線方程為y²=-8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），準(zhǔn)線為：x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線的定義的理解與應(yīng)用，求得p的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．