已知函數(shù)f（x）=
a
x
+x+（a-1）lnx+15a其中a＜0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f′（x）=
(x+a)(x-1)
x2
，
①若-1＜a＜0，則0＜x＜-a時(shí)，f′（x）＞0，-a＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，-a），（1，+∞）遞增，在（-a，1）遞減；
②若a=-1，f（x）在（0，+∞）遞增；
③若a＜-1，仿①可得f（x）在（0，1），（-a，+∞）遞增，在（1，-a）遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6
x-1
（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫(huà)得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．

（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+blnx在x=1與x=2處取極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生3600名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如圖：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.14．
（Ⅰ）求y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取90名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高二年級(jí)抽取多少名？
（Ⅲ）已知x≥675，z≥675，求高二年級(jí)中女生比男生多的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前m項(xiàng)的和為77（m為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且a1-am=18，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段AD1和B1C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足D1M=CN，則下列命題正確的是
 
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）
①存在M，N的某一位置，使AB∥MN；
②△BMN的面積為定值；
③當(dāng)D1M＞0時(shí)，直線MB1與AN是異面直線；
④無(wú)論M，N運(yùn)動(dòng)到任一位置，均有BC⊥MN；
⑤M，N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN在平面ADA1D1內(nèi)的射影所形成區(qū)域的面積為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），則f（-1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案