Question

4．5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲不在排頭，也不在排尾，
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，
（4）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序．

Answer 1

分析 （1）甲不在排頭，也不在排尾，先選2人排在排頭和排尾，其他人任意排，問(wèn)題得以解決；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外2人全排，問(wèn)題得以解決；，
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3個(gè)空，把甲乙丙插入，問(wèn)題得以解決；，
（4）沒(méi)有限制條件的排列為A₅⁵=120種，其中甲乙丙的順序有A₃³=6種，問(wèn)題得以解決；

解答 解：（1）甲不在排頭，也不在排尾，先選2人排在排頭和排尾，其他人任意排，故有A₄²A₃³=72種，
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外2人全排，故有A₃³A₃³=36種，
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3個(gè)空，把甲乙丙插入，故有A₂²A₃³=12種，
（4）沒(méi)有限制條件的排列為A₅⁵=120種，其中甲乙丙的順序有A₃³=6種，故甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序有$\frac{120}{6}$=20種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問(wèn)題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．