Question

12．函數(shù)f（x）=4^x-3•2^x+3的值域為[1，7]，則f（x）的定義域為（　�。�

• A． （-1，1）∪[2，4]
• B． （0，1）∪[2，4]
• C． [2，4]
• D． （-∞，0]∪[1，2]

Answer 1

分析 設t=2^x則t＞0，代入原函數(shù)利用配方法化簡，根據(jù)函數(shù)的值域和二次函數(shù)的性質求出t的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的性質求出x的范圍，可得f（x）的定義域．

解答 解：設t=2^x，則t＞0，
代入原函數(shù)得：y=t²-3t+3=${（t-\frac{3}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
∵函數(shù)f（x）=4^x-3•2^x+3的值域為[1，7]，
∴函數(shù)y=t²-3t+3的值域為[1，7]，
由y=1得t=1或2，由y=7得t=4或-1（舍去），
則0＜t≤1或2≤t≤4，
即0＜2^x≤1或2≤2^x≤4，解得x＜0或1≤x≤2，
∴f（x）的定義域是（-∞，0]∪[1，2]，
故選：D．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質的應用，以及換元法的應用，屬于中檔題．