Question

已知直線l的方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

，圓C的方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,直線與圓的位置關(guān)系,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用和角的正弦函數(shù)公式、以及x=ρcosθ、y=ρsinθ，即可求得該直線的直角坐標(biāo)方程．
（2）把圓C的方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ，化為普通方程．

解答： 解：（1）線l的方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=

2

，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-2=0．
把圓C的方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ，化為普通方程為 x²+y²=1．
（2）圓心（0，0）到直線l的距離d=

|0+0-2|

2

=

2

，半徑為1，故圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．