（本小題滿分13分）已知橢圓C:的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（Ⅱ）若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點，且，求證：的面積為定值

（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，由離心率為找出關(guān)系再利用橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切求出b的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，，，又，

聯(lián)立解得，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，則A,B的坐標(biāo)滿足

消去y化簡得，

， ，得

=。

，，即

即

=。O到直線的距離

=

== 為定值.

考點：（1）求橢圓的方程,（2）直線與橢圓的綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
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A． B． C． D．

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若某程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的B等于（ ）

A．63 B．31 C．127 D．15

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②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；

③直線與圓相切；

④“”是“”的充分不必要條件.

⑤過M（2,0）的直線l與橢圓交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于－

其中真命題的序號是：____.

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已知圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為（ ）

A．5 B．29 C．37 D．49

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已知，則 .

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（1） 求整數(shù)的值;

（2 ）已知，若，求的最大值

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