已知關(guān)于的不等式:的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.

(1) 求整數(shù)的值;

(2 )已知,若,求的最大值

(1);(2 )

【解析】

試題分析:(1)解不等式,由滿足條件的整數(shù)解只有一個(gè)2列不等式求的取值范圍,從而確定整數(shù)的值;(2)由(1)得,由柯西不等式得,從而求得的最大值.

試題解析:(1),得

不等式的整數(shù)解為2,

又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2, ∴ 5分

(2)顯然

由柯西不等式可知;

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),最大值為 10分

解法二:可平方,

使用基本不等式即可求解

考點(diǎn):1、絕對(duì)值不等式解法;2、柯西不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年四川省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓C:的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

(Ⅱ)若直線L:與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且,求證:的面積為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:

②直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)上單調(diào)遞增;

④若方程上兩根,則。

以上命題正確的是 (請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知向量滿足,則的夾角為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若函數(shù)的大致圖象如右圖所示,則函數(shù)的大致圖象為( )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年寧夏銀川市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式,求數(shù)列的前項(xiàng)和為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年寧夏銀川市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是( )

A.(-∞,+∞) B.(-1,+∞)

C.(0,+∞) D.(-2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市高三12月月考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽(yáng)、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)在△ABC中,已知A=,

(I)求cosC的值;

(Ⅱ)若BC=2,D為AB的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案