3．對于任意實數(shù)x，不等式mx2+mx+4＞0恒成立，求m的取值范圍．

分析 討論m=0和m≠0，結(jié)合一元二次不等式恒成立的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：若m=0，則不等式等價為4＞0，此時不等式恒成立，
若m≠0，若不等式mx2+mx+4＞0恒成立，
則等價為$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-16m＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{0＜m＜16}\end{array}\right.$，得0＜m＜16，
綜上0≤m＜16．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，注意要討論m=0和m≠0的情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知命題：“若a，b為異面直線，平面α過直線a且與直線b平行，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b之間的距離”為真命題．根據(jù)上述命題，若a，b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a，b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（　　）
A．0條B．1條
C．多于1條，但為有限條D．無數(shù)多條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-lnx+t（x-1），t為實數(shù)．
（1）當(dāng)t=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，$\frac{k}{x}$-$\frac{1}{2}$-f（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，則第15個整數(shù)對是（　�。�
A．（5，1）B．（4，2）C．（6，1）D．（5，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等比數(shù)列a1，a2，a3的和為定值m（m＞0）且公比為負(fù)數(shù)，則a1a2a3的最小值 為-m3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a，使f（1）是f（x）的極小值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=$\sqrt{5}$時，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|-alnx，其中a、b均為非負(fù)實數(shù)．
（1）當(dāng)b＞0時，若函數(shù)f（x）在x=b處取得極小值，證明：0≤a≤b．
（2）若對?a∈[$\frac{1}{e}$，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)b的值；
（3）若?a∈（0，+∞），使得方程f（a）=b2-l有解，試求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．根據(jù)下列各圖中三角形的個數(shù)，推斷第20個圖中三角形的個數(shù)是（　�。�
A．231B．200C．210D．190

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=klnx+1（k∈R），函數(shù)g（x）=f（x2-4x+5），若存在實數(shù)k使得關(guān)于x的方程g（x）+sin$\frac{π}{4}$x=0有且只有6個實數(shù)根，則這6個根的和為（　�。�
A．3πB．6C．12D．12π

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同步練習(xí)冊答案