7．根據(jù)下列各圖中三角形的個數(shù)，推斷第20個圖中三角形的個數(shù)是（　�。�
A．231B．200C．210D．190

分析 根據(jù)已知圖形編號與三角形個數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項，將n=20代入可得答案．

解答 解：第1個圖中，共有1+2=3個三角形；
第2個圖中，共有1+2+3=6個三角形；
第3個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；
第4個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；
第5個圖中，共有1+2+3+4+5+6=21個三角形；
…
由此歸納可得：
第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個三角形；
當(dāng)n=20時，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$=231．
故第20個圖中三角形的個數(shù)是231個，
故選：A．

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在圓C上求一點(diǎn)D，使它到直線l的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．對于任意實數(shù)x，不等式mx2+mx+4＞0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為$\frac{5}{3}$．

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2．設(shè)直線l：（m-1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x-1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實數(shù)m變化時，△ABC面積的最大值為4，則mr2=-4或-14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-3，3），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（0≤θ＜2π），則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（　　）
A．$（3\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$B．$（-3\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$C．$（3，\frac{5π}{4}）$D．$（-3，\frac{3π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥$\frac{|2b+1|-|1-b|}{|b|}$對任意非零實數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.$\stackrel{•}{1}$=$\frac{1}{9}$，0.$\stackrel{•}{2}$=$\frac{2}{9}$，0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$，…，則可歸納出0.$\stackrel{•}{4}$$\stackrel{•}{5}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{110}$C．$\frac{1}{20}$D．$\frac{5}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集為（　�。�
A．[-1，$\frac{1}{2}$）B．[-1，1]C．（$\frac{1}{2}$，1]D．[-1，$\frac{7}{3}$]

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同步練習(xí)冊答案