【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由,得,解得;(2)由在上單調(diào)遞減.可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,等價(jià)于,對(duì)任意成立,只需令函數(shù)在區(qū)間的最小值不小于零,解不等式即可.
試題解析:(1)由,得,解得.
(2)當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞減.
函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為.
即,對(duì)任意成立.
因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
時(shí),有最小值,由,得,故的取值范圍為.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、簡單的指數(shù)方程以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可);③ 討論最值或恒成立;④ 討論參數(shù).本題(2)是利用方法③ 求得的取值范圍的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c∈(﹣∞,0),則a+ ,b+ ,c+ ( )
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個(gè)不大于﹣2
D.至少有一個(gè)不小于﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇α,β](β>α>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若0<m<1,使f(x)的值域?yàn)閇logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)]的定義域區(qū)間[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),c<0且a,b,c這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則 ﹣2c的最小值等于( )
A.9
B.10
C.3
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列, (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)bn=n2 求數(shù)列[bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2(k∈R).
(1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程.
()銳角的三個(gè)頂點(diǎn), , 所對(duì)邊分別為, , ,若, , ,求及邊.
()若中, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司的職工食堂中,食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進(jìn)了 90個(gè)面包,以 (個(gè))(其中)表示面包的需求量, (元)表示利潤.
(1)根據(jù)直方圖計(jì)算需求量的中位數(shù);
(2)估計(jì)利潤不少于100元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.
B.函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸是
D.為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個(gè)單位
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