【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f(x)的一條對稱軸是
D.為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個單位
【答案】D
【解析】解:由題意, = ,∴ω=1, ( ,2)代入f(x)=2sin(x+φ),可得φ=﹣ ,
∴f(x)=2sin(x﹣ ),
∴A正確,
由于函數(shù)單調(diào)遞增,2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ,可得函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增,B正確;
x= 時,f(x)=2,即函數(shù)f(x)的一條對稱軸是 ,C正確;
f(x)=2cos(x﹣ ),為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個單位,D不正確.
故選D.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換(圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點,其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與相交于兩點,在軸上是否存在點,使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“⊙”,具有性質(zhì):①對任意a、b∈R,a⊙b=b⊙a;②a⊙0=a;③對任意a、b∈R,(a⊙b)⊙c=(ab)⊙c+(a⊙c)+(b⊙c)﹣2c,則函數(shù)f(x)=x⊙ 的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)計算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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【題目】下列判斷正確的是 . (填寫所有正確的序號) ①若sinx+siny= ,則siny﹣cos2x的最大值為 ;
②函數(shù)y=sin(2x+ )的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z;
③函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù);
④函數(shù)y=tan ﹣ 的最小正周期是π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時, 的最小值小于0;
(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)
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