【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)和x=0.

【解析】

I)將代入曲線極坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)后可求得對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程.(II)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,利用弦長(zhǎng)公式列方程,解方程求得直線的傾斜角或斜率,由此求得直線的普通方程.

解:(Ⅰ)將代入曲線C極坐標(biāo)方程得:

曲線C的直角坐標(biāo)方程為:

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程:

整理得

設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,

解得,

,因?yàn)?/span>

,直線l的普通方程為和x=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線C(y2)2x21交于A、B兩點(diǎn).

(1)|AB|的長(zhǎng);

(2)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程是

1)求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的普通方程;

2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為P,Q,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

1)求不等式的解集;

2)若,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤為元.

(1)求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);

②估計(jì)日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,,平面,點(diǎn)在棱.

1)求證:平面平面;

2)若直線平面,求此時(shí)直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒,假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值,該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值(每天進(jìn)1次貨).商店每銷售1盒禮盒可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1盒禮盒虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1盒禮盒可獲利30.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒,進(jìn)貨量為盒,商店的日利潤為.

1)求商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

2)試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí),商店日利潤的期望值最大?并求出日利潤期望值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),方程的解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)(可以是0個(gè),但不能是無數(shù)個(gè)),則稱為“偶的函數(shù)”.證明:

(1)任何多項(xiàng)式均不是偶的函數(shù);

(2)存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).

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【題目】已知橢圓)經(jīng)過點(diǎn),且兩個(gè)焦點(diǎn),的坐標(biāo)依次為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,若,證明:直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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