精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．

(1)求|AB|的長；

(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題解：（Ⅰ）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得 7t2-12t-5=0，

設A，B對應的參數分別為 t1和t2，則 t1+t2=，t1t2 =-…（3分）

所以|AB|=5|t1-t2|=5=．； …（5分）

（Ⅱ）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為（-2，2），

根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為…（8分）

所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=5 ． …（10分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高二某班共有45人，學號依次為1、2、3、…、45，現按學號用系統抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號應為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】編號分別為的12名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：

運動員編號

得分

5

10

12

16

8

21

27

15

6

22

18

29

（1）完成如下的頻率分布表：

得分區(qū)間

頻數

頻率

3

合計

（2）從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人，求這2人得分之和大于25的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于、兩點，設為坐標原點，點.

（1）求的值；

（2）若，，的面積成等比數列，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數），在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若任意，使得對任意上恒有成立，求實數a的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個不同的零點，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一次循環(huán)賽中有2n+1支參賽隊，其中每隊與其他隊均只進行一場比賽，且比賽結果中沒有平局。若三支參賽隊A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個“環(huán)形三元組”。求：

（1）環(huán)形三元組的最小可能數目；

（2）環(huán)形三元組的最大可能數目。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、為兩個不重合的平面，則的充要條件是（ ）

A.內有無數條直線與平行B.、垂直于同一平面

C.、平行于同一條直線D.內有兩條相交直線與平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案