【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，被截得的弦長為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設與交于點，，若點的坐標為，求的值.

【答案】（1）3；（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換，進一步利用垂徑定理和點到直線的距離公式的應用求出結果.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用求出結果.

（1）直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).轉換為直角坐標方程為：.

曲線的極坐標方程為，轉換為直角坐標方程為，

由于被截得的弦長為.

所以：利用垂徑定理圓心到直線的距離，

解得.

（2）直線的參數(shù)方程，轉換為標準式為 (為參數(shù))，

代入得到：，

所以，，

所以：.

練習冊系列答案
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【題目】從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個字“同治重寶”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀念品，其小圓內(nèi)部圖紙設計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長�。�，每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設，五個正方形的面積和為．

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