【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，被截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）3；（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.

曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，

由于被截得的弦長(zhǎng)為.

所以：利用垂徑定理圓心到直線的距離，

解得.

（2）直線的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為 (為參數(shù))，

代入得到：，

所以，，

所以：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國(guó)幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢(qián)（簡(jiǎn)稱(chēng)“孔方兄”）是我國(guó)使用時(shí)間長(zhǎng)達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢(qián)，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢(qián)作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長(zhǎng)比孔的邊長(zhǎng)�。�，每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢(qián)上的字．設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為．

（1）求面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的范圍；

（2）求面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐的底面中，，，平面，是的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在指出點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

① 曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)；

② 曲線恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③ 曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中不正確的是（　　）

A.設(shè)為直線，為平面，且；則“”是“”的充要條件

B.設(shè)隨機(jī)變量，若，則

C.若不等式()恒成立，則的取值范圍是

D.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雷達(dá)圖(Radar Chart)，又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，原先是財(cái)務(wù)分析報(bào)表的一種，現(xiàn)可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個(gè)方面的評(píng)價(jià)值的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同

B.甲在溝通、服務(wù)、銷(xiāo)售三個(gè)方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙

C.在培訓(xùn)與銷(xiāo)售兩個(gè)方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

D.甲在這五個(gè)方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小.

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，問(wèn)是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓是的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

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