已知函數(shù)處取得極值.

   （1）求實數(shù)a的值，并判斷上的單調(diào)性；

   （2）若數(shù)列滿足；

   （3）在（2）的條件下，

記

求證：

（1）1 在上是增函數(shù).（2）見解析（3）見解析


解析:

（1）

由題知，即a-1=0，∴a=1.

則

∵x≥0，∴≥0，≥0，又∵＞0，∴x≥0時，≥0，

∴在上是增函數(shù).

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.①當n=1時，=1＞0成立；

②假設(shè)當時，＞0,∵在上是增函數(shù)，

∴＞∴＞0成立，綜上當時，＞0.

又∵＞0,1+＞1,∴＞0,∵＞0,

∴＜，

而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.（3）∵0＜＜≤1，

∴＜,∴＜,∴＜,

∴＞＞0,

∴=·…＜·……  =n.

∴Sn＝++…+

＜+()2+…+()n

＝＜==1.

∴Sn＜1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省駐馬店確山二高高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，求a、b、c的值.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省臨海市高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

、（本小題滿分9分）已知函數(shù)處取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為          　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三高考壓軸考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分)        

已知函數(shù)處取得極值為2．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若圖象上的任意一點，直線l與的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省高二3月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

  已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為                   .

 

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