Question

3．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{2cos（α-2π）}$的值為（　�。�

• A． 1
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． -1
• D． -4

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα 和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，則$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{2cos（α-2π）}$=$\frac{sinα-cosα}{2cosα}$=$\frac{\frac{3}{\sqrt{10}}-\frac{1}{\sqrt{10}}}{2•\frac{1}{\sqrt{10}}}$=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．