【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1﹣x.
(1)若存在x∈[﹣1,ln ],滿足a﹣ex+1+x<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)x≥0時,f(x)≥(t﹣1)x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】
(1)解:a﹣ex+1+x<0,
∴a<ex﹣1﹣x,
∴a<f(x),f'(x)=ex﹣1=0,
∴x=0,
∴f(x)在(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,
x∈[﹣1,ln ],故最大值應(yīng)在端點處,
∵f(﹣1)= ,f(ln )= ﹣1﹣ln < ,
∴a<
(2)解:當(dāng)x≥0時,f(x)≥(t﹣1)x恒成立,
∴ex﹣1﹣x≥(t﹣1)x,
∴ex﹣1﹣tx≥0恒成立,
令g(x)=ex﹣1﹣tx,g'(x)=ex﹣t,
若t≤1,則當(dāng)x≥0時,g'(x)>0,且g(0)=0,
∴當(dāng)x≥0時,g(x)≥0恒成立,
∴f(x)≥(t﹣1)x恒成立,
若t>1,則當(dāng)x∈(0,lnt)時,g'(x)<0,g(x)遞減,g(0)=0,
∴當(dāng)x∈(0,lnt)時,g(x)<0.
故不復(fù)合題意,
故t的范圍為t≤1
【解析】(1)不等式可整理為a<ex﹣1﹣x,只需求出右式在區(qū)間內(nèi)的最大值即可;(2)不等式整理為ex﹣1﹣tx≥0恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex﹣1﹣tx,求出導(dǎo)函數(shù)g'(x)=ex﹣t,對t分類,通過單調(diào)性得出t的范圍.
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【題目】如圖,點P在△ABC內(nèi),AB=CP=2,BC=3,∠P+∠B=π,記∠B=α.
(1)試用α表示AP的長;
(2)求四邊形ABCP的面積的最大值,并寫出此時α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= 的定義域是( )
A.[﹣ ,﹣1)∪(1, ]
B.(﹣ ,﹣1)∪(1, )??
C.[﹣2,﹣1)∪(1,2]
D.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(sin2x,2cos2x﹣1), =(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函數(shù)f(x)= 的圖象經(jīng)過點( ,1).
(1)求θ及f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈ 時,求f(x)的最大值和最小值.
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【題目】定義在D上的函數(shù)f(x)若同時滿足:①存在M>0,使得對任意的x1 , x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)|<M;②f(x)的圖象存在對稱中心.則稱f(x)為“P﹣函數(shù)”.
已知函數(shù)f1(x)= 和f2(x)=lg( ﹣x),則以下結(jié)論一定正確的是( )
A.f1(x)和 f2(x)都是P﹣函數(shù)
B.f1(x)是P﹣函數(shù),f2(x)不是P﹣函數(shù)
C.f1(x)不是P﹣函數(shù),f2(x)是P﹣函數(shù)
D.f1(x)和 f2(x)都不是P﹣函數(shù)
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【題目】有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,如表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:
冷漠 | 不冷漠 | 總計 | |
多看電視 | 68 | 42 | 110 |
少看電視 | 20 | 38 | 58 |
總計 | 88 | 80 | 168 |
P(K2≥k) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= ≈11.377,下列說法正確的是( )
A.大約有99.9%的把握認(rèn)為“多看電視與人變冷漠”有關(guān)系
B.大約有99.9%的把握認(rèn)為“多看電視與人變冷漠”沒有關(guān)系
C.某人愛看電視,則他變冷漠的可能性為99.9%
D.愛看電視的人中大約有99.9%會變冷漠
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【題目】如圖,橢圓C: (a>b>0)的離心率為,其左焦點到點的距離為.不過原點O的直線與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求ABP的面積取最大時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx﹣alnx.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,1和x0是函數(shù)f(x)的兩個不同零點,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n.
(2)若對任意b∈[﹣2,﹣1],都存在x∈(1,e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(﹣x)+f(x)=0,f(x+4)=f(x)滿足,且x∈(﹣2,0)時,f(x)=2x+ ,則f(log220)= .
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