(本小題滿分12分)已知兩點,直線,在直線上求一點.
(1)使最; (2)使最大.
(1)直線A1B與的交點可求得為,由平面幾何知識可知最小.(2)直線AB與的交點可求得為,它使最大.
解析試題分析:(1)要使得點P到點A,B的距離和最小,則利用兩邊之和大于等于第三邊,結(jié)合對稱性,做一個點A,(或者B)的關(guān)于直線的對稱點A’(,或者B’),然后連接A’B與直線相交的交點即為所求的最小值的點P的位置。通過等價轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
(2)而要求解的最大值,則利用兩點在直線的同側(cè),可以連線,延長與直線相交,結(jié)合兩邊之差小于等于第三邊,當(dāng)三點共線的時候滿足最大值得到結(jié)論。
解:(1)可判斷A、B在直線l的同側(cè),設(shè)A點關(guān)于的對稱點A1的坐標(biāo)為(x1,y1).
則有﹍﹍﹍﹍﹍2分
解得 ﹍﹍﹍﹍4分
由兩點式求得直線A1B的方程為, ﹍﹍﹍﹍5分
直線A1B與的交點可求得為 ﹍﹍﹍﹍6分
由平面幾何知識可知最小.
(2)由兩點式求得直線AB的方程,即.﹍﹍﹍﹍8分
直線AB與的交點可求得為,它使最大. ﹍﹍﹍﹍12分
考點:本試題主要是考查了動點到兩定點的距離和或者差的最值問題。利用三點共線來得到。同時要結(jié)合對稱性的運(yùn)用。
點評:解決該類最值問題,一般要轉(zhuǎn)換為三點共線的特殊情況來得到。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,邊上的高所在的直線的方程為,的平分線所在直線的方程為,若點的坐標(biāo)為。
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求直線BC的方程;
(3)求點C的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本大題10分)求經(jīng)過直線L1:3x + 4y – 5 = 0與直線L2:2x – 3y + 8 = 0的交點M,且滿足下列條件的直線方程
(1)與直線2x + y + 5 = 0平行 ;
(2)與直線2x + y + 5 = 0垂直;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分11分)
已知直線m過點(-1,2),且垂直于: x+2y+2=0
(1)求直線m;
(2)求直線m和直線l的交點。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l1:2x-y+2=0與l2:x+2y-4=0,點P(1, m).
(Ⅰ)若點P到直線l1, l2的距離相等,求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)當(dāng)m=1時,已知直線l經(jīng)過點P且分別與l1, l2相交于A, B兩點,若P恰好
平分線段AB,求A, B兩點的坐標(biāo)及直線l的方程.
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