Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{a{x^3}}}{3}-b{x^2}+{a^2}x-\frac{1}{3}$在x=1處取得極值為0，則a+b=-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a-2b+a²=0，f（1）=0，得出a=1或a=-$\frac{2}{3}$，由極值概念可知a=1不成立，故a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{1}{9}$，得出答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{a{x^3}}}{3}-b{x^2}+{a^2}x-\frac{1}{3}$，
∴f'（x）=ax²-2bx+a²，
∵在x=1處取得極值為0，
∴f'（1）=a-2b+a²=0，
f（1）=0，
∴a=1或a=-$\frac{2}{3}$，
∵函數(shù)有極值，a=1不成立．
∴a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{1}{9}$，
故答案為-$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了極值的概念和導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．