在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
3
+an
1-
3
an
，則a2014=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列具備周期性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=0，an+1=
3
+an
1-
3
an
，
∴a2=
3
1
=
3
，a3=
3
+
3
1-
3
×
3
=
2
3
-2
=-
3
，
a4=
3
-
3
1+
3
×
3
=0，
即數(shù)列{an}的取值具備周期性，周期為3，
則a2014=a671×3+1=a1=0，
故答案為：0
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是分析出數(shù)列的周期，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin
x
2
+cos
x
2
（x∈R）．
（1）求它的振幅，周期及對稱中心；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明該函數(shù)的圖象可由f（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在地面上一點A測得一電視塔的塔尖的仰角為45°，再向塔底方向前進(jìn)100米，又測得塔尖的仰角為60°，則此電視塔高為
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2（r＞0），即
x2
r2
+
y2
r2
=1，類比圓的面積S=πr2推理得橢圓的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)An，Bn是等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各論述中正確是有
 
（填序號）
①y=sinx+
1
sinx
的最小值為2；
②函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點在區(qū)間（
1
4
，
1
2
）內(nèi)；
③函數(shù)y=sinx+cosx（x∈R）的最大值為2；
④y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案