Question

P：x²-8x-20≤0，Q：x²-2x+1-m²≤0，求若P是Q的充分不必要條件時(shí)，m的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先分別求得P，Q所對(duì)應(yīng)的集合，再根據(jù)P是Q的充分不必要條件，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由x²-8x-20≤0得-2≤x≤10，即P=[-2，10]
∵x²-2x+1-m²=[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0
當(dāng)m＞0，
∴1+m＞1-m，
∴Q=[1-m，1+m]，
∵P是Q的充分不必要條件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

解得m≥9；
當(dāng)m＜0，
∴1+m＜1-m，
∴Q=[1+m，1-m]，
∵P是Q的充分不必要條件，
∴

1+m≤-2 1-m≥10

解得m≤-9；
當(dāng)m=0時(shí)，
P={1}，
P不是Q的充分不必要條件，
綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-9]∪[9，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題以集合為載體，考查四種條件，解不等式，利用P是Q的充分不必要條件，構(gòu)建不等式組是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題