4．某刺猬有2006根刺，當(dāng)它蜷縮成球時(shí)滾到平面上，任意相鄰的三根刺都可以支撐住身體，且任意四根刺的刺尖不共面，問該刺猬蜷縮成球時(shí)，共有（　�。┓N不同的支撐身體的方式．
A．2006B．4008C．4012D．2008

分析 由題意轉(zhuǎn)化為，當(dāng)有n根刺時(shí)有an種支撐法，n=4，5，6，…則an+1=an+3-1=an+2或an+1=an+4-2=an+2，求出通項(xiàng)公式，即可求出答案．

解答 解：當(dāng)有n根刺時(shí)有an種支撐法，n=4，5，6，…
則an+1=an+3-1=an+2或an+1=an+4-2=an+2，
∴{an}，n=4，5，6，…，為等差數(shù)列，
∵a4=4
∴an=2n-4
∴a2006=4008，
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考察學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從n到n+1會(huì)增加多少種支撐，分兩種情行討論，一是所加剌穿過三剌尖確定的三角形，an+1=an+3-1=an+2，二是所加剌尖在兩剌確定的平面上an+1=an+4-2由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在4月份的30天都記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，從中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行分析研究，得到如表格：
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
溫差x/℃101113128
發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616
（1）請(qǐng)根據(jù)4月7日、15日和21日的三天數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若某天種子發(fā)芽率不低于$\frac{1}{4}$，則稱該天種子發(fā)芽情況為“長(zhǎng)勢(shì)喜人”．根據(jù)表中5天的數(shù)據(jù)，以頻率為概率，估計(jì)4月份的整體種子發(fā)芽情況．若在4月份中隨機(jī)挑選3天，記“長(zhǎng)勢(shì)喜人”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒子的概率為$\frac{9}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．現(xiàn)有三本相同的語文書和一本數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，問這樣的分法有（　�。┓N．
A．36B．9C．18D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2mx+m2，m∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）在[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ） 若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓M上，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B過點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D（C在線段PD之間）．
（�。┣�$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)B1，C1，D1分別在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐A1-B1C1D1的體積為V，設(shè)$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，對(duì)于函數(shù)V=F（x），則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．函數(shù)F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是減函數(shù)
B．函數(shù)F（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{1}{2}$對(duì)稱
C．當(dāng)$x=\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)F（x）取得最大值
D．存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD為四面體ABCD的體積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某小區(qū)有排成一排的8個(gè)車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需要停放，則這5輛轎車停入車位后，剩余3個(gè)車位連在一起的概率為$\frac{3}{28}$（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案