Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求，的值；

（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）。（II）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為

故有……………

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由及

令

令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故

要使成立，只需

故的取值范圍是……………………

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二問(wèn)中，因?yàn)閤>0，所以可以采用變量分離法來(lái)做。