【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)．

（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

（ii）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

【答案】（I）；（Ⅱ）（i）；（ii）的斜率為定值.

【解析】

試題（I）設(shè)橢圓的方程為，由條件利用橢圓的性質(zhì)求得和的值，可得橢圓的方程．

（II）（i）設(shè)的方程為，代入橢圓的方程化簡，由△＞0，求得的范圍，再利用利用韋達(dá)定理可得以及的值．再求得的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形的面積，計算求得結(jié)果．

（ii）當(dāng)時，C、的斜率之和等于零，的方程為，把它代入橢圓的方程化簡求得．再把直線的方程橢圓的方程化簡求得的值，可得以及的值，從而求得的斜率的值．

試題解析：設(shè)橢圓的方程為，由題意可得它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，．

再根據(jù)離心率，求得，∴橢圓C的方程為．

（Ⅱ）（i）設(shè)，的方程為，代入橢圓的方程化簡可得，由，求得．

利用韋達(dá)定理可得，．

在中，令求得，∴四邊形的面積

，

故當(dāng)時，四邊形的面積取得最小值為4．

（ii）當(dāng)時，、的斜率之和等于零，設(shè)的斜率為，則的斜率為，

的方程為，把它代入橢圓的方程化簡可得

，所以．

同理可得直線的方程為，

，

的斜率．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（ ）

A. B. C. D.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y= x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長為 的直角三角形，求直線MN的方程．

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（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 ，求a的值．

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]

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【題目】學(xué)校某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計了去年一年（52周）的銷售情況．

銷售量（件）

10

11

12

13

14

15

16

周數(shù)

2

4

8

13

13

8

4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．
（1）要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，寫出周利潤Y的分布列；
（3）如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為多少合適？

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【題目】已知橢圓：，離心率為，并過點(diǎn).

(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍．

(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．

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