【題目】已知橢圓：，離心率為，并過點.

(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

【答案】（1）（2）直線過定點，定點坐標為

【解析】

(1)可通過橢圓離心率為得出，再代入點得出，最后通過橢圓性質(zhì)得出，聯(lián)立解得橢圓方程；

(2)首先可以設(shè)出定點坐標，通過與橢圓方程聯(lián)立解出與以及的值，

然后通過得出算式，帶入的值，解出的值，最后得出結(jié)果。

(1)由已知得，解得，橢圓方程為；

（ 2）設(shè)，由得，

，，

，

因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點且，

所以，，

，

整理得：，

解得：，且滿足

當時，，直線過定點與已知矛盾；

當時，，直線過定點，

綜上可知，直線過定點，定點坐標為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如圖．

(1)若G為FB的中點，求證：AG⊥平面BCEF；

(2)求二面角C－AB－F的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個不

同的點，且（O為原點）．

（1）判斷是否為定值，并說明理由；

（2）當雙曲線離心率時，求雙曲線實軸長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．

（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

（ii）當點運動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當為何值時，軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸非負半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)不過原點O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)三角形的三邊長分別為3,4,5，P是三角形內(nèi)的一點，則點P到這個三角形三邊的距離的積的最大值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”
B.命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞ ”的逆否命題為真命題
C.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件
D.若非零向量 、 滿足| + |=| |+| |，則 與 共線

查看答案和解析>>

同步練習冊答案