【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）由已知中AB邊所在直線的方程，且AD與AB垂直，我們可以求出直線AD的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線AD上，可得到AD邊所在直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而再化為一般式方程．

（II）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對(duì)角線交點(diǎn)M（2，0），根據(jù)（I）中直線AB，AD的直線方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AM長(zhǎng)即為圓的半徑，得到矩形ABCD外接圓的方程．

試題解析：

（I）因?yàn)?/span>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．

（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?/span>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P的斜率不為零且互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點(diǎn)P），求直線QR的斜率.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．

（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

（ii）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，問直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸非負(fù)半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點(diǎn)A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時(shí)△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=4，AA1=2，點(diǎn)E1在棱C1D1上，且D1E1=3。

（I）在棱CD上確定一點(diǎn)E，使得直線EE1∥平面D1DB，并寫出證明過程；

（II）求證：平面A1ACC1⊥平面D1DB；

（III）若動(dòng)點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，且AF=2，請(qǐng)說明點(diǎn)F的軌跡，試求E1F長(zhǎng)度的最小值。

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【題目】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到這個(gè)三角形三邊的距離的積的最大值是________.

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【題目】函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象可以由y=3sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證： Tn＜1．

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