Question

16．不等式$|{\begin{array}{l}1&0&0\\{lgx}&{\frac{1}{x-1}}&{-2}\\ 1&1&x\end{array}}|≥0$的解集為$（0，\frac{2}{3}]∪（1，+∞）$．

Answer 1

分析 將行列式按第二行展開(kāi)，求得不等式=$\frac{x}{x-1}$+2≥0，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

解答 解：$|{\begin{array}{l}1&0&0\\{lgx}&{\frac{1}{x-1}}&{-2}\\ 1&1&x\end{array}}|≥0$等價(jià)于lgx$|\begin{array}{l}{0}&{0}\\{1}&{x}\end{array}|$+$\frac{1}{x-1}$$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{x}\end{array}|$+2$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{1}\end{array}|$=$\frac{x}{x-1}$+2≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{x}{x-1}+2≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜x≤$\frac{2}{3}$或x＞1，
故不等式的解集為$（0，\frac{2}{3}]∪（1，+∞）$．
故答案為：$（0，\frac{2}{3}]∪（1，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查行列式的展開(kāi)，考查不等式的解集，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．