【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求出導(dǎo)數(shù)，代入解得（Ⅱ）函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，等價于在上有解，求出導(dǎo)函數(shù)化簡不等式得在上有解，最后根據(jù)二次方程實根分布得充要條件，解得b的取值范圍是.（Ⅲ）先根據(jù)是函數(shù)的兩個極值點，即是兩個根，得，再化簡，消參數(shù)b得，再令得，解得，由解出函數(shù)定義域：，可得，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

試題解析：（Ⅰ）∵，∴.

∵與直線垂直，∴，∴ .

（Ⅱ）

由題知在上有解，

設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

（Ⅲ）

令 得

由題

，則

，所以令，

又，所以， 所以

整理有，解得

，所以在單調(diào)遞減

故的最小值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，真命題是( )

A. “x=2時,x2－3x+2=0”的否命題； B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;

C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足 （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點，傾斜角，再以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（１）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（２）若直線與曲線分別交于、兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于 兩點，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列表示圖書借閱的流程正確的是(　　)

A. 入庫→閱覽→借書→找書→出庫→還書 B. 入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書

C. 入庫→閱覽→借書→找書→還書→出庫 D. 入庫→找書→閱覽→借書→還書→出庫

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．

（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；

（Ⅱ）設(shè)AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案