Question

已知集合，．
（1）存在，使得，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）集合，即為在上有零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的圖象判斷即得結(jié)果或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域更為簡單；（2）即，或的零點(diǎn)(一個(gè)或兩個(gè))都在內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷即得結(jié)果，數(shù)形結(jié)合的思想在解題中起到了重要的作用.
試題解析：（1）由題意得，故，解得 ①    2分
令，對稱軸為，
∵，又，
∴，解得                    ②     5分
由上①②得的取值范圍為                   7分
（2）∵，∴
當(dāng)，即時(shí)，是空集，這時(shí)滿足             9分
當(dāng)，即   ③
令，對稱軸為，∵，
∴，解得     ④
由③④得,                                 12分
綜上得的取值范圍為                   14分
考點(diǎn)：一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù).