Question

16．在Rt△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，CA=2，則|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量的夾角公式運算化簡即可．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，C=$\frac{π}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{3}$，CA=2，
∴AB=4，BC=2$\sqrt{3}$．
令|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=M，
則M²=4$|{\overrightarrow{AC}|}^{2}-4\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}+|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$=4×2²-4|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{AB}$|×cosA+16=16．
∴M=4，
即|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=4．
故選B

點評 本題考查了向量的夾角公式想運用和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．