【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】將平面展開圖還原成正方體（如圖所示）．

對(duì)于①，由圖形知AF與GC異面垂直，故①正確；

對(duì)于②，BD與GC顯然成異面直線．連EB，ED，則BM∥GC，所以即為異面直線BD與GC所成的角（或其補(bǔ)角）．在等邊△BDM中， ，所以異面直線BD與GC所成的角為，故②正確；

對(duì)于③，BD與MN為異面垂直，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由題意得GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45 ，故④錯(cuò)誤．

綜上可得①②正確．選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn)

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線和直線，射線的一個(gè)法向量為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別是直線、上的動(dòng)點(diǎn)，直線和之間的距離為2，于點(diǎn)，于點(diǎn)；

（1）若，求的值；

（2）若，求的最大值；

（3）若，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動(dòng)（包含端點(diǎn)A,C,D），P是圓Q上及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線、的兩個(gè)斜率存在，分別記為、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于，兩點(diǎn)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，這種課外學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種，調(diào)查顯示：當(dāng)群體中的學(xué)生為走讀生時(shí)，走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間恒為40分鐘，試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間？

（2）求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間的表達(dá)式，并求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案