9．已知點(diǎn)P（0，1）到雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為$\frac{1}{3}$，則雙曲線C的離心率為3．

分析 求出雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得c=3a，再由離心率公式可得所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線設(shè)為y=$\frac{a}$x，即為bx-ay=0，
可得點(diǎn)P（0，1）到漸近線的距離為$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{1}{3}$，
即有3a=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=c，
可得e=$\frac{c}{a}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$則tan∠AOB的最大值等于$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A（aA≠0），函數(shù)F（x）=f（x）-A2x2滿足F′（a）=0，則A=$\frac{1}{2a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夾角為60°，且$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=1$，當(dāng)$|{\vec a-x\vec b}|$取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A．2B．-2C．1D．-1

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4．雙曲線16x2-9y2=144的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{5}$

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14．下列幾個(gè)命題：
①若函數(shù)$f（x）={e^{-{{（x-m）}^2}}}$為偶函數(shù)，則m=0；
②若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x+2）的定義域?yàn)閇-2，-1]；
③函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位向左平移2個(gè)單位得到；
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4；
其中正確的有①、②、④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x+3|，x∈（-6，-1）}\\{{x}^{2}，x∈[-1，1]}\\{x，（x∈[1，6]}\end{array}\right.$則f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$，則f（-π）=2π-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，已知b=6cm，c=3cm，A=60°，則角C=$\frac{π}{6}$弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-2，公差d=3；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足${2^n}{S_n}+1={2^n}$（n∈N+）．
（1）記${c_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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