Question

14．下列幾個(gè)命題：
①若函數(shù)$f（x）={e^{-{{（x-m）}^2}}}$為偶函數(shù)，則m=0；
②若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x+2）的定義域?yàn)閇-2，-1]；
③函數(shù)y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位向左平移2個(gè)單位得到；
④若關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4；
其中正確的有①、②、④．

Answer 1

分析 ①判斷函數(shù)的對(duì)稱性，利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
②根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．
③根據(jù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．
④利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①若∵函數(shù)$f（x）={e^{-{{（x-m）}^2}}}$關(guān)于x=m對(duì)稱，∴若f（x）為偶函數(shù)，則m=0；故①正確，
②若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，由0≤x+2≤1得-2≤x≤-1，即則f（x+2）的定義域?yàn)閇-2，-1]；故②正確，
③由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位得到由y=log₂（-x-1）-2+4=log₂（-x-1）+2，然后向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)═log₂[-（x+2）-1]+2=log₂（-x-3）+2，故③錯(cuò)誤，
④設(shè)f（x）=|x²-2x-3|，作出函數(shù)f（-x）的圖象如圖，若f（x）=m有兩解，則m=0或m＞4；故④正確，
故答案為：①、②、④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的定義域，圖象，奇偶性的性質(zhì)，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，但難度不大．