Question

2．設(shè)點(diǎn)M在圓C：（x-4）²+（y-4）²=8上運(yùn)動，點(diǎn)A（6，-1），O為原點(diǎn)，則MO+2MA的最小值為10-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)MN=2MA，利用代入法求出N的軌跡方程，可得ON|_min=$\sqrt{64+36}$-2$\sqrt{2}$=10-2$\sqrt{2}$，利用MO+2MA=MO+MN=ON，即可求出MO+2MA的最小值．

解答 解：設(shè)MN=2MA，N（x，y），M（a，b），則a=12-x，b=-2-y，
代入圓C：（x-4）²+（y-4）²=8可得（12-x-4）²+（-2-y-4）²=8，
即N的軌跡方程是（x-8）²+（y+6）²=8，
∴|ON|_min=$\sqrt{64+36}$-2$\sqrt{2}$=10-2$\sqrt{2}$，
∵M(jìn)O+2MA=MO+MN=ON，
∴MO+2MA的最小值為10-2$\sqrt{2}$，
故答案為：10-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查MO+2MA的最小值，考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．