Question

4．“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x-3y-2=0垂直”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，所以根據(jù)這個結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x-3y-2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．

解答 解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為-1，3x-3y-2=0的斜率為1；
∴這兩直線垂直；
（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x-3y-2=0垂直，則：$-a•\frac{a+2}{3}=-1$；
∴解得a=1，或-3；
∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x-3y-2=0垂直“不一定得到“a=1“；
∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x-3y-2=0垂直”的充分不必要條件．
故選B．

點評 考查存在斜率的兩直線垂直的充要條件，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．