如圖所示，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：

(1)圓心O在直線AD上；
(2)點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．
（1）見解析   （2）見解析
證明：(1)∵AB＝AC，AF＝AE，∴CF＝BE．
又∵CF＝CD，BD＝BE，
∴CD＝BD．
∴AD是∠CAB的平分線．
∴內(nèi)切圓圓心O在直線AD上．

(2)連接DF，由(1)知，DH是⊙O的直徑，
∴∠DFH＝90°，
∴∠FDH＋∠FHD＝90°．
由題易知∠G＋∠FHD＝90°，
∴∠FDH＝∠G．
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F，
∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，
∴∠GFC＝∠G．∴CG＝CF＝CD，
∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)，則弦的垂直平分線的方程是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；
(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B，C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2，∠APB＝30°，則AE＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個結(jié)論：

①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；
②AF·AG＝AD·AE；
③△AFB∽△ADG．
其中正確結(jié)論的序號是(　　)
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：＋y2＝1.過軸上的動點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;
（2）①當(dāng)實數(shù)時,求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·湖北模擬]若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　)
A．[1－2，1＋2]B．[1－，3]
C．[－1,1＋2]D．[1－2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•浙江）直線y=2x+3被圓x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦長等于　_________　．

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