7．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，sinx-cosx=$\frac{π}{4}$．若tanx+$\frac{1}{tanx}$可表示成$\frac{a}{b-{π}^{c}}$的形式（a，b，c為正整數(shù)），則a+b+c=50．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得a、b、c的值，可得a+b+c的值．

解答 解：∵已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，sinx-cosx=$\frac{π}{4}$，∴1-2sinxcosx=$\frac{{π}^{2}}{16}$，即sinxcosx=$\frac{16{-π}^{2}}{32}$．
若tanx+$\frac{1}{tanx}$=$\frac{sinx}{cosx}$+$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{1}{sinxcosx}$=$\frac{32}{16{-π}^{2}}$=$\frac{a}{b-{π}^{c}}$，（a，b，c為正整數(shù)），
∴a=32，b=16，c=2，則a+b+c=50，
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在等差數(shù)列{an}中，若a1=-5，且an+1=an+3，則S20=（　�。�
A．470B．490C．510D．620

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列1，3，7，15，31，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　　）
A．an=2n-1B．an=2n+1C．${a_n}={n^2}-1$D．an=n2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為$\frac{2}{3}$，則切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，1）B．（2，4）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+5x+4|，x≤0}\\{3|x-2|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的表面積為（　�。�
A．$4（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$B．$4（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$C．$8（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$D．$8（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，-1），B （4，3，-1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離是3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，則f（4π）=（　�。�
A．0B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x||x-1|＜1}，則A∪B=（　　）
A．（-∞，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案