Question

3．△ABC的重心為G，直線l過頂點A，B、C到直線l的距離為10cm、14cm，求重心C到l的距離．

Answer 1

分析 連結AG并延長，交BC于N，過B作BD⊥l，交直線l于D，過G作GF⊥l，交直線l于F，過N作NH⊥l，交直線l于H，作CE⊥l，交直線l于E，從而得到NH為梯形BDEC的中位線，由此能求出重心G到l的距離．

解答 解：連結AG并延長，交BC于N，
過B作BD⊥l，交直線l于D，
過G作GF⊥l，交直線l于F，
過N作NH⊥l，交直線l于H，
作CE⊥l，交直線l于E，
在△ANH中，GF∥NH，
∴△AGF∽△ANH，
∵G是△ABC的重心，∴N是BC的中點，
∴NH為梯形BDEC的中位線，
∵B、C到直線l的距離為10cm、14cm，
∴NH=$\frac{1}{2}$（BD+CE）=$\frac{1}{2}$（10+14）=12cm，
又∵$\frac{AG}{GH}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{GF}{NH}=\frac{AG}{AN}$=$\frac{AG}{AG+GN}$=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$，
∴GF=$\frac{2}{3}×$NH=8cm．
∴重心G到l的距離為8cm．

點評 本題考查點到直線的距離的求法，是中檔題，解題時要注意三角形相似、三角形重心性質(zhì)、梯形中位線定理的合理運用．