Question

6．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，所得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是（　�。�

• A． （π，0）
• B． （$\frac{5π}{16}$，0）
• C． （$\frac{5π}{8}$，0）
• D． （$\frac{7π}{8}$，0）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再根據正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結論．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象；
再把所得圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，所得到的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為 y=sin（x-$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{4}$）=sin（x+$\frac{π}{8}$），
令x+$\frac{π}{8}$=kπ，求得x=kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z，可得所得函數(shù)的對稱中心為（kπ-$\frac{π}{8}$，0），k∈Z，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．