15．已知點(diǎn)A，B，C是圓心為原點(diǎn)O半徑為1的圓上的三點(diǎn)，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}$（a，b∈R），求a2+b2的最小值．

分析 由 $\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}$，且向量的模都是1，平方可得1=a2+b2+ab，再由基本不等式，即可求a2+b2的最小值．

解答 解：由$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}$，向量的模都是1，∠AOB=60°，
可得1=a2+b2+ab≤a2+b2+$\frac{1}{2}$（a2+b2），
∴a2+b2≥$\frac{2}{3}$，
∴a2+b2的最小值為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題是中檔題．本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．把函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值可以是（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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6．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，所得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是（　�。�
A．（π，0）B．（$\frac{5π}{16}$，0）C．（$\frac{5π}{8}$，0）D．（$\frac{7π}{8}$，0）

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3．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

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10．區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$構(gòu)成的幾何圖形的面積是（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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20．已知a＞0，b＞0，且ab=4，則2a+3b的最小值為（　　）
A．5B．10C．$2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{6}$

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7．關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-1，3）C．（1，3）D．（-∞，1）∪（3，+∞）

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4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x}$從x=$\frac{1}{2}$到x=2的平均變化率為（　�。�
A．2B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\sqrt{2}$

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5．現(xiàn)從某1000件中藥材中隨機(jī)抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，
（1）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計這1000件中藥材的總重量；
（2）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機(jī)抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率．

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