如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AB的中點，求直線A1P與平面D1ABC1所成角的正切值是
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：首先根據(jù)面面垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直，在轉(zhuǎn)化成線線垂直，進一步求出線面的夾角，在通過解直角三角形求得結果．
解答： 解：連接AD1和A1D交于O，并連接PO，A1P
所以：A1O⊥平面D1ABC1，PO?平面D1ABC1
所以：A1O⊥PO
直線A1P與平面D1ABC1所成角即：∠A1PO
設正方體的棱成為2，
則解得：A1O=
2
，PO=
3

在Rt△A1PO中，tan∠A1PO=
A1O
PO
=
2
3
=
6
3

故答案為：
6
3

點評：本題考查的知識要點：線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化，直線與平面所成的角．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|-3≤x≤4}，B={x∈R|log2x≥1}，則A∩B=（　　）
A、[4，+∞）
B、（4，+∞）
C、[2，4）
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
x		x≥1
exx＜1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連接BE交AC于點F，連接DF．
（1）證明：△CBF≌△CDF；
（2）請你添加一個條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA與⊙O切于點A，過點P的割線與弦AC交于B，與⊙O交于D、E，且PA=PB=BC，若PD=4，DE=21，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐側(cè)面展開圖是半徑為a的半圓，這個圓錐的高是（　�。�
A、a
B、
1
2
2
a
C、
3
a
D、
1
2
3
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P為⊙O的弦AB上的一點，連接OP，過點P作PC⊥OP，PC為⊙O于點C，若OC=4，∠POC=60°，則PA•PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|0≤x≤4}，集合N={y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應關系f不是函數(shù)的是（　�。�
A、f：x→y=
1
2
x
B、f：x→y=
1
3
x
C、f：x→y=
2
3
x
D、f：x→y=
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的任意一點
（1）證明面PAD⊥面PCD；
（2）若直線MC與面PCD所成角的余弦值為
3
10
10
，試求定點M的位置．

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