設(shè)a＞0，a≠1，x，y滿足logax+3logxa-logxy=3
（1）用logax表示logay；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，logay取得最小值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用對(duì)數(shù)的換底公式即可得出；
（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）∵logax+3logxa-logxy=3，
∴l(xiāng)ogax+
3
logax
-
logay
logax
=3，
解得logay=lo
g
2
a
x-3logax+3．
（2）由（1）可得logay=(logax-
3
2
)2+
3
4
．
∴當(dāng)logax=
3
2
即x=
2a3
時(shí)，logay取得最小值
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
(
1
2
)x，x≤0
，若f[f（a）]=2，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)倒立的圓錐，底面半徑為10cm，高為15cm，先將一定量的水注入其中，其形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm
（1）求水的體積；
（2）若形成的圓錐的體積恰為原來(lái)圓錐體積的一半，求h的值（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且sinα：sin
α
2
=8：5，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x，y）是圓C：（x-1）2+（y-1）2=1上的點(diǎn)，則
y+1
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)向量
e1
、
e2
不共線，如果
a
=
e1
+2
e2
，
b
=2
e1
-4
e2
，
c
=4
e1
-7
e2
，是否存在非零實(shí)數(shù)λ、μ，使得向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在不為零的常數(shù)T，使得函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x均有f（x+T）=f（x），則稱函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)，其中常數(shù)T就是函數(shù)的一個(gè)周期．
（1）證明：若存在不為零的常數(shù)a使得函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任一x均有f（x+a）=-f（x），則此函數(shù)是周期函數(shù)；
（2）若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），試探究此函數(shù)在區(qū)間[-2008，2008]內(nèi)的零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x2+m，若函數(shù)y=logmg（x）（m＞0且m≠1）在區(qū)間[-2，4]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[t-f（x）]，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1-2sin10°cos10°
cos350°-
1-cos2170°
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案