Question

由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是    ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：從5個位中任意取2個位，這兩個位的數(shù)字相同，共有（C₅²-1）×5=45 種方法，其余的3個位從剩余的4個數(shù)種選3個填上，共有A₄³種方法，由于十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的
五位數(shù)占總數(shù)的一半，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結果．
解答：解：從5個位中任意取2個位，使這兩個位上的數(shù)字相同（這2個位不能是十位和百位），共有（C₅²-1）×5=45 種方法，
其余的3個位從剩余的4個數(shù)種選3個填上，共有A₄³種方法，
恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復的五位數(shù)的個數(shù)是45×A₄³．
由于十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)占總數(shù)的一半，
故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)是 ×45×A₄³=540．
故答案為 540．
點評：本題主要考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，是一個中檔題目．