【題目】已知函數(shù),

1)若對任意,,都有,求實數(shù)的取值范圍;

2)在第(1)問求出的實數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個與有關(guān)的負數(shù),使得對任意恒成立,求的最小值及相應(yīng)的.

【答案】1;(2)當時,的最小值為.

【解析】

1)利用作差法比較大小即可;

2)由(1)可知的圖象是開口向上,對稱軸的拋物線,將對任意恒成立轉(zhuǎn)化為,分別討論的情況,進而求解即可

1)依題意知

,

因為,所以,則,即實數(shù)的取值范圍是

2)對任意時,恒成立等價于”,

由(1)可知實數(shù)的取值范圍是,

的圖象是開口向上,對稱軸的拋物線,

①當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,,,

要使最小,只需要,

時,無解;若時,

解得(舍去)或

(當且僅當時取等號);

②當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在遞增,

,,,

要使最小,則,,

解得(舍去)或(當且僅當時取等號)

綜上所述,當時,的最小值為

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(1)、

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