【題目】設為三次函數(shù)，且其圖象關于原點對稱，當時，的極小值為-1，則

（1）函數(shù)的解析式__________；

（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為___________。

【答案】（1） （2）和

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法設出f（x）的解析式，再根據(jù)奇偶性以及極值建立等式關系，求出參數(shù)即可；
（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的單調遞增

（1）設f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
∵其圖象關于原點對稱，即f（-x）=-f（x）
得-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx-d
∴b=d=0，
則有f（x）=ax3+cx
由f′（x）=3ax2+c，依題意得

∴
由①②得a=4，c=-3故所求的解析式為：f（x）=4x3-3x．

（2）由（1）可得f（x）=4x3-3x．則令f′（x）=12x2-3＞0
解得： 或 ，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和.

即答案為(1). (2). 和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且.

（1）若為整數(shù)，且，試確定一個滿足條件的的值；

（2）設的反函數(shù)為，若，試確定的取值范圍；

（3）若，此時的反函數(shù)為，令，若對一切實數(shù)，，，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)f1（x）＝x2，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

（2）若f（x）是定義域為的函數(shù)且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在第（1）問求出的實數(shù)的范圍內，若存在一個與有關的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某電商2019年12月1日至12月16日的日銷售量（單位：件）統(tǒng)計圖，銷量小于100稱為該商品滯銷，銷量大于200稱為該商品暢銷，則下列關于該商品在這16天的銷量的說法不正確的是( )

A.該商品出現(xiàn)過連續(xù)4天暢銷

B.該商品暢銷的頻率為0.5

C.相鄰兩天該商品銷量之差的最大值為195

D.該商品銷量的平均數(shù)小于200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然底數(shù)），且.

(1)當時，對任意的，都有不等式，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)是上的減函數(shù)，求的取值范圍.

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