3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，-2≤x≤0}\\{f（x-1）+1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，則方程5[x-f（x）]=1在[-2，2]上的根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 方程5[x-f（x）]=1，即可得到x-$\frac{1}{5}$=f（x），分別畫出y=f（x）與y=x-$\frac{1}{5}$的圖象，由圖象可得答案

解答 解：∵方程5[x-f（x）]=1，
∴x-$\frac{1}{5}$=f（x），
分別畫出y=f（x）與y=x-$\frac{1}{5}$的圖象，如圖所示：
由圖象可得有4個(gè)交點(diǎn)，
故方程5[x-f（x）]=1在[-2，2]上的根的個(gè)數(shù)為4，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等．”，則其中分得錢數(shù)最多的是（　�。�
A．$\frac{5}{6}$錢B．1錢C．$\frac{7}{6}$錢D．$\frac{4}{3}$錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為（　�。�
A．（x+3）2+（y-1）2=1B．（x-3）2+（y+1）2=1C．（x+3）2+（y+1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x-a）2+y2=8與l交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線Γ的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-bx（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若b≥2，?x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：
質(zhì)量指標(biāo)值mm＜185185≤m＜205M≥205
等級(jí)三等品二等品一等品
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？
（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（218，140），則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…構(gòu)成等比數(shù)列{${a}_{{k}_{n}}$}，且k1=1，k2=2，k3=6，則k5為（　　）
A．86B．88C．90D．92

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=2，AD=1，A=$\frac{2π}{3}$．
（1）求sin∠ADB；
（2）若sin∠BDC=$\frac{2π}{3}$，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=x2-（m+$\frac{1}{m}$）x+1
（1）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

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